De ene helft van de priemgetallen ...
In de eerste kolom staan de natuurlijke getallen netjes onder elkaar. Ze stoppen toevallig op 19 maar men kan de tabel eindeloos groot maken. In de tweede kolom staan de kwadraten van de getallen uit de eerste kolom. Op de bovenste rij staan de natuurlijke getallen netjes naast elkaar. Zij stoppen op 17 maar ook hier kan men eindeloos verdergaan. Op de tweede rij staan de kwadraten van de getallen op de eerste rij verminderd met het getal zelf. Zo staat er onder 8 het getal 8x8 – 8 = 56. De getallen binnen de tabel worden gevormd door het getal van de tweede rij af te trekken van het getal van de tweede kolom. Wij zorgen er wel voor dat het kolomnummer steeds kleiner is dan het rijnummer. Wij merken dat dit een reeks getallen oplevert waarbij er getallen ontbreken. En zie je dat de diagonalen steeds met stappen van 3,5,7,9,11 … etc. oplopen?
De ontbrekende getallen zijn:
1, 2, 3, 5, 6, 8, 11, 12, 15, 17, 18, 20, 21, 26, 27, 32, 33, …
Men kan deze reeks makkelijk uitbreiden door de tabel groter te maken.
Deze rij kan dus door de volgende formule worden voorgesteld:
Wanneer wij de getallen in de reeks vermenigvuldigen met 4 en daar vervolgens 1 van aftrekken dan bekomen we de nieuwe reeks:
3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59, 67, 71, 79, 83, 103, 107, 127, 131, …
Deze rij kan door de volgende formule worden voorgesteld:
En wat zien we: dit zijn allemaal priemgetallen van de vorm -1 + 4x netjes op een rij !!!!!!!